Implizite Volatilität und die Standardabweichung

Implizite Volatilität und Standardabweichung

Implizierte Volatilität ist für jeden Optionsverkäufer eine sehr wichtige Kenngröße, um die passenden Basiswerte für die Optionstrades auszuwählen. Denn je höher die implizite Volatilität eines Basiswertes ist, desto mehr Prämie können wir einnehmen. Doch was genau ist diese implizite Volatilität und wie kann ich diese Interpretieren und für mich nutzen? Darauf möchte ich im folgenden Beitrag eingehen.

Was bedeutet implizierte Volatilität (Implied Volatility)

Die implizite Volatilität (englisch: “Implied Volatility”) beschreibt die zukünftig erwartete Volatilität eines Basiswertes innerhalb eines Jahres. Grundlage für die implizierte Volatilität (IV) sind die aktuellen Optionspreise. Da sich diese stetig ändern, ändert sich auch die IV stetig.

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Nehmen wir an wir haben einen Basiswert mit einem Kurs von 100 USD und eine implizierten Volatilität von 25%. Damit können wir interpretieren, dass der Preis des Basiswertes innerhalb eines Jahres um +-25USD mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von 68% schwanken wird.

Dabei ist die implizierte Volatilität nicht mit der historischen Volatilität zu verwechseln. Während die historische Volatilität die Schwankungsbreite des Basiswertes in der Vergangenheit misst, bezieht sich die implizite Volatilität auf die Preisschwankungen in der Zukunft.

Sowohl die implizite, wie auch die historische Volatilität, wird in Prozent des Basiswertes angegeben und bezieht sich immer auf eine Standardabweichung eines Jahres. Was die Standardabweichung genau ist, beschreibe ich weiter unten im Beitrag.

Implizierte Volatilität verstehen

Die Implizierte Volatilität spiegelt die Erwartung der Marktteilnehmer über zukünftige Preise wieder. Um so höher die implizierte Volatilität des Basiswertes ist, um so höher ist die Erwartung der Preisschwankungen in der Zukunft. Dabei führen höhere Unsicherheiten der Teilnehmer zu einer höheren potentiellen Volatilität. Dies treibt dann wiederum die Optionspreise in die Höhe, da diese die Unsicherheit einpreisen.

Um zu verstehen, wieso für uns Optionsverkäufer (Stillhalter) die IV so wichtig ist, tauchen wir etwas in die Statistik ein.

Die Normalverteilung

Im unten abgebildeten Beispiel sehen wir eine klassische Normalverteilung aus der Statistik. Beziehen wir diese auf den Optionshandel, so stellt die Normalverteilung die Preise eines Basiswertes dar, die vom seinem Mittel abweichen. Der Preis des Basiswerts unterliegt Schwankungen (Volatilität) durch Angebot und Nachfrage. Stellt man eine große Anzahl der zukünftigen Preiserwartungen grafisch dar, so erstellt eine Glockenkurve. Die Normalverteilung.

Normalverteilung mit Standardabweichungen in Sigma
Normalverteilung mit Standardabweichungen in Sigma

Auf der horizontalen findest du standardisierte Werte in Form des griechischen Buchstaben Sigma, der Standardabweichung. Hierauf werde ich noch weiter unter näher eingehen.

Die Fläche unter der Glockenkurve bildet alle potenziell möglichen Preise eines Basiswertes mit deren Wahrscheinlichkeiten ab. Daher ergibt die Fläche unter der Kurve ergibt immer 1. Einer dieser Preise innerhalb der Normalverteilung tritt also mit 100%er Wahrscheinlichkeit ein.

In der Mitte der Glockenkurve befindet sich die Nulllinie. Dies ist das Mittel auf die sich die Schwankungen mit deren Eintrittswahrscheinlichkeiten beziehen. Dies ist der aktuelle Preis des Basiswertes. Schauen wir uns Beispielsweise den Bereich zwischen 0 und 1 Sigma an, so liegt die Eintrittswahrscheinlich von Werten zwischen 0 und 1 Sigma bei 34%. Betrachten wir die Wahrscheinlichkeit, mit der die Preise zwischen -1 Sigma und +1 Sigma liegen, so liegt diese bei 2 x 34% also 68%. Je weiter wir nach außen gehen, desto geringer werden die Eintrittswahrscheinlichkeiten. Weiter unten im Beitrag werde ich diese allgemeine Darstellung der Normalverteilung auf Optionen anwenden und wir kommen zum eigentlich Praxisteil. Bevor es hierzu kommt, müssen wir noch die Standardabweichung verstehen.

Die Standardabweichung

Die Standardabweichung beschreibt, welche Werte bzw. Preise mit einer Eintrittswahrscheinlich von 68% eintreten. Verkaufen wir als Optionsverkäufer einen Put an der ersten Standardabweichung, also OTM, so verfällt dieser zu 84% wertlos. Warum werden wir später noch sehen.

Nun gibt es noch Vielfache der Standardabweichung.

Man kann nun mathematisch beweisen, dass die folgende Wahrscheinlichkeiten für die Standardabweichungen zutreffen:

Der Preis des Basiswertes bleibt zu:

  1. 68,27% innerhalb der ersten Standardabweichungen
  2. 95,45% innerhalb der zweiten Standardabweichungen
  3. 97,73% innerhalb der dritten Standardabweichungen

Die meisten Broker berechnen z.B. die Marginanforderungen anhand der zweiten Standardabweichung.

Die Berechnung der Standardabweichung

Die Standardabweichung für die Preis des Basiswertes innerhalb eines Zeitraumes lässt sich nun wie folgt berechnen:

1 Sigma
=
Preis des Basiswertes x Implizierte Volatilität x Wurzel (Laufzeit / 365)

Schauen wir uns direkt ein Praxisbeispiel an:

Wir betrachten einen Basiswert mit einem Preis vom 100 USD und einer impliziten Volatilität von 30%. Die Laufzeit der ausgewählten Option beträgt 45 Tage. Somit ergibt sich:

1 Sigma
=
100 USD x 30% x Wurzel (45 Tage / 365 Tage)
=
10,53 USD

Dies bedeutet nun, dass der Basiswert innerhalb der 45 Tage Laufzeit der Option mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% um +-10,53 USD schwankt. Wir erinnern uns an die Normalverteilung. In 68% der Fälle bleibt der Kurs innerhalb der Laufzeit zwischen +- 1 Sigma.

Die meisten Tradingplattformen, wie zum Beispiel die TWS, zeigt die Standardabweichungen auch in der Optionskette an. Somit muss die Berechnung nicht manuell erfolgen. Trotzdem ist das Hintergrundwissen sehr hilfreich.

Der Einfluss der implizierten Volatilität auf die Standardabweichung

Was bedeutet die ganze Theorie nun für uns als Optionsverkäufer? Dazu schauen wir uns zunächst an, was mit der Normalverteilung passiert, wenn sich die implizierte Volatilität verändert.

Unten abgebildet findest du zwei Normalverteilungen. Oben eine mit hoher und unten eine mit niedriger Volatilität. Wie ich oben beschrieben habe, berechnet sich die Standardabweichung unter anderem durch Multiplikation mit der IV. Dies führt dazu, dass Basiswerte mit hoher IV eine größere Standardabweichung und somit eine größere Schwankungsbreite aufweisen. Die Unsicherheit im Markt ist größer. Visuell dargestellt wird die Normalverteilung damit breiter.

Veränderung Standardabweichung durch Einfluss der impliziten Volatilität
Veränderung Standardabweichung durch Einfluss der impliziten Volatilität

Im Umkehrschluss ist die Standardabweichung kleiner bei Basiswerten mit kleiner IV und somit ist die Normalverteilung schmaler.

Die Bedeutung der implizierten Volatilität für Optionsverkäufer

Nun beziehen wir das vorherige auf den Verkauf von Optionen.

Als Optionsverkäufer (Stillhalter) möchte ich Optionen schreiben, die wertlos verfallen. Mit 100% Wahrscheinlichkeit lässt sich das natürlich nicht umsetzen, aber wir wolle die Wahrscheinlichkeiten für uns nutzen. Mit Hilfe der veranschaulichten Normalverteilung verstehen wir jetzt, dass die Preise des Basiswertes in der Nähe des Mittels (jetzigem Preis) am Wahrscheinlichsten auftreten.

Nun betrachten wir folgende Normalverteilung bezogen auf Optionen. In der Mitte der Glockenkurve finden wir den aktuellen Kurs des Basiswertes. Zu 50% liegen die Kurse in Zukunft über diesem Preis und zu 50% unter diesem Preis. Optionen mit diesem Strike sind ITM (in the Money) oder im Geld. Hier ist die Wahrscheinlichkeit am größten.

Standardabweichung des Basiswertes für Optionen
Standardabweichung des Basiswertes für Optionen

Optionen mit Strikes (deutlich) größer und (deutlich) kleiner bezeichnen wir als OTM (Out of the Money) oder aus dem Geld.

Schreiben wir nun eine Put Option an der ersten Standardabweichung (1 Sigma), so wissen wir folgendes anhand der vorhergehenden Überlegungen:

Wenn zu 68% der zukünftige Preis des Basiswertes innerhalb einer Standardabweichung liegt, so liegt der zukünftig Preis mit 32% Wahrscheinlichkeit entweder bei > 1 Sigma oder < 1 Sigma. Dies ergibt sich aus 100% – 68% = 32%.

Als Put Verkäufer ist unser Ziel Optionen zu Verkaufen, die so weit unterhalb des Basispreises liegen, dass diese wertlos verfallen. Somit können wir sagen, dass Optionen, die wir an der ersten Standardabweichung verkaufen zu 16% am Ende der Laufzeit im Geld liegen. Dabei handelt es sich um die Fläche unter der Kurve links von der 1. Standardabweichung.

Für Optionen an der 2. Standardabweichung wäre die Wahrscheinlich für eine Put Option am Ende der Laufzeit im Geld zu landen nur 2,5%. Denn zu 95% liegen die Preise zwischen -2 Sigma und +2 Sigma. Draus folgen dann die 2,5% am unteren linken Rand der Normalverteilung.

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2 Gedanken zu “Implizite Volatilität und die Standardabweichung

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