Der innere Wert und Zeitwert der Option: Definition und Berechnung

Um an der Börse Einkommen zu generieren, wollen wir als Optionsverkäufer eine Option möglichst teuer am Markt verkaufen und möglichst günstig zurückkaufen. Die Differenz hieraus ist unser Gewinn, mit dem wir so Monat für Monat Einkommen an der Börse generieren können.

Doch wieso wird eine Option überhaupt Tag für Tag günstiger und verfällt im Idealfall am Ende ihrer Laufzeit wertlos? Wieso gibt es Fälle, bei denen die Option zum Ende Ihrer Laufzeit noch einen Wert hat, der vielleicht auch nicht unerheblich ist? Unter anderem dies möchte ich Dir im folgenden Beitrag erläutern. In diesem Beitrag erkläre ich Dir außerdem, was der sogenannte innere Wert und Zeitwert einer Option ist und wie sich daraus der Marktpreis der Option zusammen setzt.

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Wie sich der Optionspreis zusammen setzt

Da Optionen direkt an der Börse gehandelt werden, wird der Preis einer Option durch Angebot und Nachfrage bestimmt. Wir wissen von Optionen alleine durch Betrachtung der Preise unterschiedlicher Strikes und Optionslaufzeiten auf denselben Basiswert (siehe hierzu auch die Optionskette), dass diese folgende Eigenschaften für die Bepreisung der Option gelten:

  1. Die Option ist um so teurer, je
    1. länger die Laufzeit der Option ist
    2. weiter die Option im Geld liegt
    3. größer die implizite Volatilität (größer die Angst der Marktteilnehmer) der Option ist
  2. Die Option ist um so günstiger, je
    1. kürzer die Laufzeit der Option ist
    2. weiter die Option aus dem Geld liegt
    3. kleiner die implizite Volatilität (kleiner die Angst der Markteilnehmer) der Option ist

Somit können wir alleine durch die Betrachtung der Preise folgendes interpretieren:

Zum bestimmt die Restlaufzeit der Option den Preis, denn der Preis der Option nimmt ja ab, je geringer die Restlaufzeit ist. Zum anderen ist die aktuelle “Lage” des Optionsstrikes (Ausübungspreis der Option) ein weiterer Faktor, der den Optionspreis bestimmt. Siehe hierzu auch meinen Beitrag zum Thema Moneyness. Als dritten Einflussfaktor bestimmt die implizite Volatilität auch einen Teil des Optionspreises.

So ist es auch mathematisch im Optionspreismodell abgebildet.

Der aktuelle Optionspreis setzt sich nämlich zusammen aus einem inneren Wert der Option und dem Zeitwert.

Optionspreis = innerer Wert + Zeitwert

Was das genau der innere Wert und der Zeitwert sind und wie diese auf den Optionspreis wirken, zeige ich Dir im Folgenden.

Der innere Wert einer Option und wie Du diesen berechnest

Den inneren Wert kannst Du, wie gleich auch im Folgenden beschrieben, berechnen. Dagegen lässt sich der Zeitwert einer Option aus der Differenz zwischen dem inneren Wert und dem aktuellen Optionspreis errechnen. Mehr dazu aber gleich.

Der innere Wert einer Put Option

Eine Put-Option liegt aus dem Geld, wenn der Kurs des Basiswertes über dem Strike der Put-Option liegt (Siehe hierzu auch meinen Artikel zu Moneyness). Solange die Put-Option also aus dem Geld ist, hat der Besitzer dieser Option keinen Vorteil die Option auszuüben. Denn er könnte den Basiswert teurer am Markt verkaufen, wie über die Ausübung der Option. Daher hat eine Put-Option, die aus dem Geld liegt keinen inneren Wert.

Fällt nun der Basiswert aber unter den Strike des Puts, so baut die Option einen inneren Wert auf. Der Inhaber dieser Option könnte seine Option nun ausüben und den Basiswert teurer als am Markt verkaufen. Die Differenz zwischen dem aktuellen Marktpreis und dem Kurs, zu dem die Option ausgeübt werden kann, ist also der innere Wert der Option.

Wir halten also fest:

Liegt der Kurs des Basiswerts über dem Strike der Put-Option, so besitzt diese Put-Option keinen inneren Wert.

Liegt der Kurs des Basiswerts unter dem Strike der Put-Option, so besitzt diese Put-Option einen inneren Wert. Dieser ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Strike der Option und dem aktuellen Kurs des Basiswertes.

Kommen wir nun zu dem inneren Wert einer Call-Option.

Der innere Wert einer Call Option

Eine Call-Option liegt aus dem Geld, wenn der Kurs des Basiswertes unter dem Strike der Call Option liegt (Siehe hierzu auch meinen Artikel zu Moneyness). Solange die Call-Option also aus dem Geld ist, hat der Besitzer dieser Option keinen Vorteil die Option auszuüben. Denn er könnte den Basiswert billiger am Markt einkaufen, wie über die Ausübung der Option. Daher hat eine Call-Option, die aus dem Geld liegt keinen inneren Wert.

Steigt nun der Basiswert aber über den Strike des Calls, so baut die Option einen inneren Wert auf. Der Inhaber dieser Option könnte seine Option nun ausüben und den Basiswert günstiger als am Markt einbuchen lassen. Die Differenz zwischen dem aktuellen Marktpreis und dem Kurs, zu dem die Option ausgeübt werden kann, ist also der innere Wert der Option.

Wir halten also fest:

Liegt der Kurs des Basiswerts unter dem Strike der Call Option, so besitzt diese Call-Option keinen inneren Wert.

Liegt der Kurs des Basiswerts über dem Strike der Call Option, so besitzt diese Call-Option einen inneren Wert. Dieser ergibt sich aus der Differenz zwischen dem aktuellen Kurs des Basiswertes und dem Strike der Option und dem

Die Berechnung des inneren Wertes zusammengefasst

An stiller Stelle findest du die beschriebenen Berechnungen nochmal zusammen gefasst:

Put Call
Preis des Basiswertes > Strike der Option

0

Preis des Basiswertes – Strike

Preis des Basiswertes < Strike der Option

Strike – Preis des Basiswertes

0

Der Zeitwert einer Option und wie Du diesen bestimmst

Nachdem wir nun den inneren Wert der Option bestimmt haben, können wir den Zeitwert ausrechnen. Denn der Zeitwert ergibt sich immer aus der Differenz zwischen Optionspreis und inneren Wert.

Zeitwert = Optionspreis – innerer Wert

Der Zeitwert nimmt über die Laufzeit der Option immer weiter ab. So verfällt eine Option, die aus dem Geld liegt und somit keinen inneren Wert aufweist, wertlos am Ende der Laufzeit. Je kürzer dem Restlauf der Option ist, desto größer ist der Zeitwertverfall pro Tag. Dieser gibt an, wie viel Zeitwert die Option pro Tag verliert. Dies wird auch mit dem griechischen Buchstaben Theta ausgedrückt.

Je weiter die Option aus dem Geld oder im Geld liegt, desto weniger Zeitwert besitzt diese. Je näher die Option am Geld liegt, desto größer ist der Zeitwert. Die Option besitzt den größten Zeitwert, wenn diese genau im Geld liegt. Somit führen Preisschwankungen bei dem Basiswert zu Schwankungen des Zeitwerts der Option.

Auch die implizite Volatilität der Option, die ja die Markterwartung über die zukünftige Schwankungsbreite des Basiswerts widerspiegelt, beeinflusst den Zeitwert der Option. Steigt die implizite Volatilität so erhöht sich der Zeitwert der Option. Sinkt die implizite Volatilität, so verringert sich der Zeitwert der Option. Der letzte Fall ist optimal für uns Optionsverkäufer, da wir die Option bei einem Zusammenbruch der impliziten Volatilität schneller mit Gewinn zurückkaufen können.

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Chris
 

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